15.1. Định nghĩa và các tính chất cơ bản Trong phần này, ta giả sử $V$ và $W$ là các không gian véctơ trên trường số $\mathbb{K}$. Đối tượng khảo sát của chúng ta là lớp các ánh xạ giữa các không gian véctơ bảo toàn các phép toán cộng và nhân vô hướng. Các ánh xạ này được gọi là các $\textit{ánh xạ tuyến tính},$ hay $\textit{phép biến đổi tuyến tính},$ hay $\textit{toán tử tuyến tính},$ hay $\textit{đồng cấu tuyến tính}.$ $\textbf{Định nghĩa 15.1.}\ $ Ánh xạ $f\colon V\rightarrow W$ được gọi là một $\textbf{ánh xạ $\mathbb{K}$-tuyến tính}$ nếu các tính chất sau đây được thỏa mãn: Tính chất cộng tính: $f(\mathbf{v}_1+\mathbf{v}_2)=f(\mathbf{v}_1)+f(\mathbf{v}_2)$ với mọi véctơ $\mathbf{v}_1,\mathbf{v}_2\in V$; Tính chất thuần nhất: $f(\lambda \mathbf{v})=\lambda f(\mathbf{v})$ với mọi vô hướng $\lambda\in \mathbb{K}$, với mọi véctơ $\mathbf{v}\in V$. Nếu không có nhầm lẫn, ta thường không nhắc đến trường khi nói đến các ánh xạ tuyến tính. Dễ dàng kiểm tra các ánh x...