19.1. Các phép thế Cho $n$ là số nguyên dương và đặt $I :=\{1, 2, \dots, n\}$. $\textbf{Định nghĩa 19.1.}$ Một song ánh $\sigma: I \rightarrow I$ được gọi là một $\textbf{phép thế bậc $n$}$. Tập hợp tất cả các phép thế bậc $n$ được ký hiệu bởi $S_n$. Với $\sigma\in S_n$ ta thường biểu diễn nó dạng $$ \sigma = {\small \begin{pmatrix} 1&2&\cdots&n\\ \sigma(1)&\sigma(2)&\cdots&\sigma(n) \end{pmatrix}}. $$ $\textbf{Ví dụ 19.2.}$ Với $n=1$, $I=\{1\}$ và phép thế bậc 1 duy nhất của $S_1$ chính là ánh xạ đồng nhất $\mathrm{id}_I$. Với $n=2$, $I=\{1,2\}$ và $S_2$ có hai phép thế bậc 2 là $\mathrm{id}_I = {\small \begin{pmatrix} 1&2\\ 1&2 \end{pmatrix}}$ và $\sigma = {\small \begin{pmatrix} 1&2\\ 2&1 \end{pmatrix}}. $ Với $n=3$, $I=\{1,2,3\}$ và $S_3$ có 6 phép thế bậc 3 gồm $\sigma_1=\mathrm{id}_I$ và $$ \begin{aligned} \sig