Trong mục này chúng ta sẽ khảo sát phương pháp tìm các giá trị riêng và xác định không gian riêng tương ứng của một tự đồng cấu của không gian hữu hạn chiều (cũng như là của một ma trận vuông) trên trường số $\mathbb{K}$. Dưới đây $V$ luôn là không gian véctơ $n$-chiều trên trường $\mathbb{K}$. 23.1. Đa thức đặc trưng Một đặc trưng cơ bản cho giá trị riêng của một tự đồng cấu của $V$ được trình bày bởi tính chất sau. $\textbf{Bổ đề 23.1.} \ $ Với $f\in \text{End}(V)$ và $\lambda\in \mathbb{K}$, các điều kiện sau là tương đương: $\lambda$ là giá trị riêng của $f$. $\text{det}(f-\lambda \text{id}_V) =0$. $\textbf{Chứng minh.} \ $ Từ Bổ đề 22.15, ta thấy rằng $\lambda$ là giá trị riêng của $f$ khi và chỉ khi $\text{Ker}(f-\lambda \text{id}_V) \ne \set{\mathbf{0}}$. Vì $V$ là không gian véctơ hữu hạn chiều, nên điều kiện trên tương đương với $f-\lambda \text{id}_V$ không là đẳng cấu theo Hệ quả 17.15. Điều kiện cuối này tương đương với $\text{det}(f-\lambda \text{id}_V)...