Như các mục trước, cho $V$ là không gian véctơ $n$-chiều trên trường số $\mathbb{K}$. Trong mục này ta khảo sát bài toán chéo hóa và xem xét một vài ứng dụng của nó. 24.1. Bài toán chéo hóa Tự đồng cấu $f\in\text{End}(V)$ là chéo hóa được nếu tồn tại cơ sở $S$ của $V$ sao cho $M_S(f)$ là ma trận chéo. Bài toán chéo hóa yêu cầu chỉ ra điều kiện cần và đủ cho sự tồn tại và phương pháp tìm một cơ sở $S$ sao cho $M_S(f)$ là ma trận chéo. Trước hết ta giới thiệu về sự phân rã trên $\mathbb{K}$ và nghiệm bội của đa thức. $\textbf{Định nghĩa 24.1.}\ $ Cho đa thức $p(t)\in\mathbb{K}[t]$. Ta nói rằng $p(t)$ phân rã trên $\mathbb{K}$ nếu tồn tại $a,a_1,\dots,a_d\in\mathbb{K}$ (không nhất thiết phân biệt) sao cho $ p(t) = a(t-a_1)\cdots(t-a_d). $ Một nghiệm $\lambda\in\mathbb{K}$ của $p(t)$ được gọi là $\textbf{nghiệm bội}$ nếu $(t-\lambda)^2$ chia hết $p(t)$. Số nguyên dương lớn nhất $k$ sao cho $(t-\lambda)^k$ chia hết $p(t)$ được gọi là $\textbf{số bội}$ của $\lam...