Trong các mục trước, ma trận là một công cụ hữu hiệu dùng để giải hệ phương trình tuyến tính. Thật ra, chính bản thân nội tại của ma trận cũng có nhiều tính chất thú vị. Các phép toán được giới thiệu sau đây cho thấy sự hữu ích của nó về cả lý thuyết và thực hành trong các chương tiếp theo. Chẳng hạn, nếu xem ma trận là một ngôn ngữ để diễn tả khái niệm trừu tượng ánh xạ tuyến tính trong Chương 4, thì các phép toán này là vốn từ vựng cần thiết. 8.1. Cộng hai ma trận, nhân ma trận với một số Hai phép toán đầu tiên được giới thiệu ở đây là phép cộng hai ma trận và nhân ma trận với một số. Cho $\mathbb{K}$ là trường số ($\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$ hay $\mathbb{C}$), $m,n$ là hai số nguyên dương, và cho hai ma trận $A=(a_{ij})_{m\times n}$, $B=(b_{ij})_{m\times n} \in\mathrm{Mat}_{m,n}(\mathbb{K})$ và $\lambda\in \mathbb{K}$. $\textbf{Định nghĩa 8.1.}\ $ $\textbf{Tổng}$ của hai ma trận $A$ và $B$, ký hiệu là $A+B$, là một ma trận cấp $m\times n$ trên trường $\mathbb{K}$ xác định bởi