Trong thực tế, một vấn đề hiếm khi chỉ phụ thuộc vào chỉ một tham số đầu vào. Chẳng hạn như lợi nhuận của một công ty không chỉ phụ thuộc vào giá của nguyên vật liệu và còn phụ thuộc vào chi phí nhân công, chi phí vận chuyển và cả chi phí quản lý. Chính vì thế, lợi nhuận của một công ty phụ thuộc vào nhiều tham biến. Bằng ngôn ngữ của toán học, ta có thể nói rằng, lợi nhuận là một hàm nhiều biến. Trong đại số tuyến tính, chúng ta nghiên cứu dạng đơn giản nhất của hàm nhiều biến, đó là dạng tuyến tính trên một trường số $\mathbb{K}$ ($=\mathbb{Q}, \mathbb{R},$ hay $\mathbb{C})$. Phương trình $$ x_1+2x_2+3x_3=1 $$ là một ví dụ của phương trình tuyến tính với hệ số trên trường $\mathbb{K}$. Phương trình này có một nghiệm là $x_1=1, x_2=0,x_3=0$, tuy nhiên bộ nghiệm này không phải là bộ nghiệm duy nhất của phương trình. 4.1. Phương trình tuyến tính $\textbf{Định nghĩa 4.1.}\ $ Một $\textbf{phương trình tuyến tính}$ $n$ biến trên trường số $\mathbb{K}$ là phương trình có dạn