Trong mục này, ta luôn giả sử $V$ là một không gian véctơ trên trường số $\mathbb{K}$. 11.1 Tổ hợp tuyến tính $\textbf{Định nghĩa 11.1.}\ $ Cho $n$ là số nguyên dương và $\{\,\mathbf{v}_1, \dots, \mathbf{v}_n\,\}$ là một hệ véctơ trong $V$. Một véctơ $\mathbf{v}\in V$ được gọi là một $\textbf{tổ hợp tuyến tính}$ của hệ véctơ $\{\,\mathbf{v}_1, \dots, \mathbf{v}_n\,\}$ (hay $\mathbf{v}$ được $\textbf{biểu thị tuyến tính}$ qua hệ véctơ $\{\,\mathbf{v}_1, \dots, \mathbf{v}_n\,\}$) nếu $\mathbf{v}$ có thể viết dưới dạng $$ \mathbf{v} \;=\; a_1\mathbf{v}_1+a_2\mathbf{v}_2+\cdots+a_n\mathbf{v}_n $$ trong đó $a_1,\dots,a_n \in \mathbb{K}$. Một hệ véctơ $\{\mathbf{u}_1, \dots, \mathbf{u}_m\}\subseteq V$, $m\ge 1$, gọi là biểu thị tuyến tính được qua hệ véctơ $\{\,\mathbf{v}_1, \dots, \mathbf{v}_n\,\}$ nếu mỗi véctơ $\mathbf{u}_i$ biểu thị tuyến tính được qua hệ véctơ $\{\mathbf{v}_1, \dots, \mathbf{v}_n\}$ với $i=1,