ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Trong mục này, ta luôn giả sử $V$ là một không gian véctơ trên trường số $\mathbb{K}$. 11.1 Tổ hợp tuyến tính $\mathbf{\text{Định nghĩa 11.1.}}$ Cho $n$ là số nguyên dương và $\{{\mathbf{v}}_1,\dots ,{\mathbf{v}}_n\}$ là một hệ véctơ trong $V$. Một véctơ $\mathbf{v}\in V$ được gọi là một $\mathbf{\text{tổ hợp tuyến tính}}$ của hệ véctơ $\{{\mathbf{v}}_1,\dots ,{\mathbf{v}}_n\}$ (hay $\mathbf{v}$ được $\mathbf{\text{biểu thị tuyến tính}}$ qua hệ véctơ $\{{\mathbf{v}}_1,\dots ,{\mathbf{v}}_n\}$) nếu $\mathbf{v}$ có thể viết dưới dạng $$\mathbf{v}=a_1{\mathbf{v}}_1+a_2{\mathbf{v}}_2+\cdots +a_n{\mathbf{v}}_n$$ trong đó $a_1,\dots ,a_n\in \mathbb{K}$. Một hệ véctơ $\{{\mathbf{u}}_1,\dots ,{\mathbf{u}}_m\}\subseteq V$, $m\ge 1$, gọi là biểu thị tuyến tính được qua hệ véctơ $\{{\mathbf{v}}_1,\dots ,{\mathbf{v}}_n\}$ nếu mỗi véctơ ${\mathbf{u}}_i$ biểu thị tuyến tính được qua hệ véctơ $\{{\mathbf{v}}_1,\dots ,{\mathbf{v}}_n\}$ với $i=1,...