22.1. Định nghĩa và một số tính chất Cho tự đồng cấu $f \in \mathrm{End}(V)$. Nếu $V$ có thể phân tích thành tổng trực tiếp \begin{equation}\tag{22.1} V= V_1\oplus\cdots \oplus V_m \end{equation} trong đó $V_i$ là các không gian con thực sự của $V$, thì việc khảo sát $f$ có thể quy về việc khảo sát các ánh xạ thu hẹp $f|_{V_i}$ trên các không gian con $V_i$. Rõ ràng khảo sát $f|_{V_i}$ là dễ hơn so với $f$ vì $\dim(V_i) < \dim(V)$. Tuy nhiên, vấn đề ở đây là ánh xạ thu hẹp $f|_{V_i}$ có thể không phải là tự đồng cấu của $V_i$, do ảnh của nó có thể là một không gian con khác với $V_i$. Vì vậy ta cần xét các phân tích của $V$ dạng (22.1) sao cho $f(V_i)\subseteq V_i$ với mọi $i=1,\dots, m$. Điều này đưa ta tới định nghĩa sau. $\textbf{Định nghĩa 22.1.}\ $ Không gian con $U$ của $V$ được gọi là không gian con bất biến của $f$ nếu $f(U)\subset U$. $\textbf{Ví dụ 22.2.}\ $ Rõ ràng, $f(\mathbf{0})=\mathbf{0}$ và $f(\mathbf{v})\in V$ với mọi $\mathbf{v}\in V$, t...