Trong mục này ta sẽ quy bài toán tính định thức của ma trận vuông cấp $n$ trên trường số $\mathbb{K}$ về việc tính định thức của các ma trận vuông cấp nhỏ hơn, đồng thời ta sẽ xét ứng dụng đầu tiên của định thức là đưa ra công thức tính ma trận nghịch đảo của một ma trận khả nghịch. 20.1. Ma trận phụ hợp của ma trận vuông Cho $A\in\mathrm{Mat}_n(\mathbb{K})$ là một ma trận vuông cấp $n$ trên $\mathbb{K}$, và cho $1\le i,j\le n$. Gọi $A_{ij}\in\mathrm{Mat}_{n-1}(\mathbb{K})$ là ma trận nhận được từ ma trận $A$ sau khi xóa đi dòng $i$ và cột $j$. Ta đặt $$ a_{ij}^{\sharp} := (-1)^{i+j}\det(A_{ji}),\qquad A^\sharp := (a_{ij}^{\sharp})_{n\times n} \in \mathrm{Mat}_n(\mathbb{K}). $$ $\textbf{Định nghĩa 20.1.}$ Ma trận $A_{ij}$ được gọi là $\textbf{ma trận bù}$ của phần tử $a_{ij}$; và định thức $\det(A_{ij})$ được gọi là $\textbf{định thức bù}$ của $a_{ij}$. Ma trận $A^{\sharp}$ được gọi là $\textbf{ma trận phụ hợp}$ của ma trận $A...