16.1. Ma trận và công thức đổi tọa độ Cho $V$ và $W$ là các $\mathbb{K}$-không gian véctơ hữu hạn chiều với các cơ sở tương ứng là $S=\{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \dots, \mathbf{v}_n\}$ và $T=\{\mathbf{w}_1, \mathbf{w}_2, \dots, \mathbf{w}_m\}$. Giả sử $f\colon V\rightarrow W$ là một ánh xạ tuyến tính. Khi đó, $f$ được xác định duy nhất bởi $\set{f(\mathbf{v}_1), f(\mathbf{v}_2),\dots, f(\mathbf{v}_n)}$. Do $T$ là một cơ sở của $W$ nên với mỗi $f(\mathbf{v}_j)$ tồn tại duy nhất bộ vô hướng $a_{1j}, a_{2j}, \dots, a_{mj}\in \mathbb{K}$ sao cho $$ f(\mathbf{v}_j)=a_{1j}\mathbf{w}_1+a_{2j}\mathbf{w}_2+\cdots+a_{mj}\mathbf{w}_m. $$ Do đó, ánh xạ tuyến tính $f\colon V\rightarrow W$ được xác định duy nhất qua hệ các vô hướng $\{ a_{ij} \mid 1\le i\le m, 1\le j\le n\}$. Điều này dẫn đến định nghĩa sau. $\textbf{Định nghĩa 16.1.}\ $ Ta gọi ma trận $$ A:=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots