Ở những mục trước chúng ta quan tâm đến việc tìm $\mathbf{x}\in \mathbb{K}^n$ để thỏa mãn $$ A\mathbf{x}=\mathbf{b}\quad \mbox{với}\ A \in\mathrm{Mat}_{m,n}(\mathbb{K}),\ \mathbf{b}\in \mathrm{Mat}_{m,1}(\mathbb{K}). $$ Trong trường hợp $m=n=1$, $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$ trở thành $ax=b$ với $a,b\in \mathbb{K}$. Phương trình này có nghiệm $x$ thỏa mãn $x=a^{-1}b$ khi $a\ne 0$. Một cách tự nhiên, liệu rằng tồn tại một ma trận nghịch đảo $A^{-1}$ của $A$ sao cho $\textbf{x}=A^{-1}\textbf{b}$? Trong mục này, chúng ta sẽ giải quyết câu hỏi trên. 9.1. Ma trận khả nghịch Mọi phần tử khác không $a$ trong trường số $\mathbb{K}$ luôn có phần tử đảo $a^{-1}\in \mathbb{K}$ sao cho $$ aa^{-1}=a^{-1}a=1. $$ Tương tự như vậy, ta định nghĩa ma trận nghịch đảo của một ma trận vuông như sau. $\textbf{Định nghĩa 9.1.}\ $ Một ma trận vuông $A\in\mathrm{Mat}_n(\mathbb{K})$ được gọi là $\textbf{ma trận khả nghịch}$ nếu tồn tại ma trận vuông $A^{-1}\in \mathrm{Mat}_n(\mathbb{K})$ sao cho $$ AA^{-1}