Như ở mục trước, ta thấy rằng để giải hệ phương trình tuyến tính, ta viết ra ma trận mở rộng của hệ và sử dụng các phép biến đổi dòng sơ cấp để đưa ma trận mở rộng về ma trận tương đương có ``dạng đơn giản'' hơn. Từ đó ta suy ra nghiệm của hệ phương trình tuyến tính. Vậy dạng đơn giản của ma trận ở đây nên được hiểu như thế nào? Câu trả lời là ma trận có dạng bậc thang rút gọn sẽ được trình bày dưới đây. 6.1. Ma trận bậc thang Cho $m,n$ là các số nguyên dương, $\mathbb{K}$ là một trường, và ma trận $A\in\mathrm{Mat}_{m,n}(\mathbb{K})$. Một dòng của $A$ được gọi là $\textbf{dòng không}$, nếu nó chỉ chứa phần tử 0. Nếu một dòng của $A$ chứa ít nhất một phần tử khác 0 thì dòng đó được gọi là $\textbf{dòng khác không}$. Phần tử khác không đầu tiên của một dòng, được gọi là phần tử $\textbf{chuẩn}$ của dòng đó. $\textbf{Định nghĩa 6.1.}\ $ Ma trận $A$ được gọi là có $\textbf{dạng bậc thang dòng}$ hay ma trận bậc thang nếu: Hoặc $A$ không có dòng không hoặc các dòng kh