Trong không gian $\mathbb{R}^n$ $(n\ge 1)$, khi ta viết véctơ $\mathbf{v}=\begin{bmatrix} a_1\\ \vdots\\ a_n\end{bmatrix}\in \mathbb{R}^n$ thì nó có nghĩa rằng $\mathbf{v} = a_1\mathbf{e}_1+\cdots+a_n\mathbf{e}_n$, trong đó $\{\mathbf{e}_1,\dots,\mathbf{e}_n\}$ là cơ sở chính tắc của $\mathbb{R}^n$. Chẳng hạn, việc biễu diễn véctơ (hay điểm) $\mathbf{v}=\begin{bmatrix}1\\ 2\end{bmatrix}$ trong mặt phẳng $\mathbb{R}^2$ được hiểu rằng ta di chuyển 1 đơn vị theo hướng $\mathbf{e}_1$ và 2 đơn vị theo hướng $\mathbf{e}_2$. Ở mục này chúng ta sẽ mở rộng ý tưởng này về việc biểu diễn véctơ ứng với các cơ sở của các không gian véctơ tổng quát. Dưới đây, cho $\mathbb{K}$ là một trường số và $V$ là một không gian véctơ hữu hạn chiều trên $\mathbb{K}$. 13.1. Tọa độ của véctơ ứng với cơ sở cho trước Cho $B=\set{\mathbf{v}_1,\dots,\mathbf{v}_n}$ là một cơ sở của không gian véctơ $V$ và $\mathbf{v}\in V$ là một véctơ bất kỳ. Khi đó tồn tại bộ duy nhất gồm các số $a_1,\dots,a_n\in \mathb