Trong mục này, cho $V$ là một không gian véctơ trên trường số $\mathbb{K}$. Với hệ véctơ $\set{\mathbf{v}_1,\dots,\mathbf{v}_n}$ không gian sinh bởi hệ còn được viết dưới dạng $$ \langle \mathbf{v}_1,\dots,\mathbf{v}_n\rangle_\mathbb{K} = \mathbb{K}\mathbf{v}_1+\cdots+\mathbb{K}\mathbf{v}_n. $$ Điều này có nghĩa là không gian sinh của hệ véctơ là tổng các véctơ trong không gian véctơ một chiều $\mathbb{K}\mathbf{v}_i$ với $\mathbf{v}_i\ne\mathbf{0}$. Sau đây chúng ta sẽ xem xét trường hợp tổng quát hơn là tổng của các không gian con bất kỳ của không gian véctơ $V$. 14.1. Tổng của các không gian con $\textbf{Định nghĩa 14.1.}\ $ Cho $W_1,\dots,W_r$ là các không gian con của $V$. Khi đó $$ W_1+\dots+W_r :=\set{\mathbf{w}_1+\cdots+\mathbf{w}_r \in V \mid \mathbf{w}_1\in W_1,\dots, \mathbf{w}_r\in W_r} $$ được gọi là $\textbf{tổng}$ của $W_1,\dots,W_r$. $\textbf{Ví dụ 14.2.}\ $ Trong $\mathbb{K}^3$, xét các không gian con $$ W_1 = \set{ \begin{bmatrix}a\\ 0\\ 0\end{bmatrix}